Brevet, Mathématiques

Les propriétés du cercle ?

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Que dire des propriétés d’un cercle: rayon, diamètre, périmètre, tangente, angle inscrit ou au centre, cercle inscrit ou circonscrit , grand cercle d’une sphère ?

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Rayon
Tous les points d’un cercle sont situés à la même distance (rayon r du cercle) d’un point fixe (centre O du cercle).

Diamètre
Le diamètre d’un cercle est le segment de droite passant par son centre et limité par les points du cercle, sa valeur est égale au double du rayon (d = 2 x r).

Périmètre
Le périmètre d’un cercle est égal au produit de son diamètre par le nombre pi (p = d x pi).

Aire
L’aire (surface) d’un cercle est égale au produit de son rayon au carré par le nombre pi (A = pi x r2).

Tangente
Si une droite est tangente à un cercle en un point A, alors cette droite et ce cercle n’ont qu’un seul point commun: le point A.

Angle inscrit
Dans un cercle, si 2 angles inscrits interceptent le même arc de cercle alors ils ont la me?me mesure.

Angle au centre
Dans un cercle, la mesure de l’angle au centre mesure le double de la mesure d’un angle inscrit interceptant le même arc de cercle.

Cercle circonscrit
Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les 3 sommets du triangles, son centre étant l’intersection des médiatrices du triangle (si le triangle est rectangle le centre est le milieu de l’hypoténuse).

Cercle inscrit
Le cercle inscrit dans un triangle est le cercle tangent aux 3 côtés du triangle, son centre étant l’intersection des bissectrices du triangle.

Grand cercle
On appelle grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon r tout cercle de centre O et de rayon r.

(Iconographie: construction du cercle circonscrit à un triangle)

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Les propriétés du cercle ?: études
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